Coordinate ellittiche - it.LinkFang.org

Coordinate ellittiche


Le coordinate ellittiche sono coordinate curvilinee ortogonali per lo spazio vettoriale tridimensionale. Esse vengono definite facendo riferimento a due punti localizzati mediante terne coordinate cartesiane come A=(0,0,-a) e B=(0,0,a). Per definirle si fa riferimento alla distanza R = 2a e alle due distanze del generico punto P dai punti A e B che denotiamo rispettivamente con rA e rB. Adottiamo quindi le coordinate

\({\displaystyle \mu :={r_{A}+r_{B} \over R}}\)
\({\displaystyle \nu :={r_{A}-r_{B} \over R}}\)
\({\displaystyle \,\phi }\) angolo formato dal piano PAB con il piano y = 0

Queste coordinate hanno i seguenti campi di variabilità

\({\displaystyle 1\leq \mu <+\infty \qquad -1\leq \nu \leq +1\qquad 0\leq \phi <2\pi }\) .

Le espressioni delle coordinate cartesiane a partire dalle ellittiche sono

\({\displaystyle x=a{\sqrt {(\mu ^{2}-1)(1-\nu ^{2})}}\cos \phi }\)
\({\displaystyle y=a{\sqrt {(\mu ^{2}-1)(1-\nu ^{2})}}\sin \phi }\)
\({\displaystyle z\,=\,a\mu \nu }\) .

Le superfici relative a valori fissati di μ sono ellissoidi di rotazione aventi i fuochi in A e B, quelle relative a valori fissati di ν sono iperboloidi di rotazione aventi i fuochi in A e B e le superfici relative a valori fissati di φ sono semipiani definiti dall'asse delle z.

Per il volume infinitesimale si ha

\({\displaystyle dV=a^{3}(\mu ^{2}-\nu ^{2})d\mu \,d\nu \,d\phi }\) .

Per l'operatore di Laplace

\({\displaystyle \nabla ^{2}={1 \over a^{2}(\mu ^{2}-\nu ^{2})}\cdot }\)

\({\displaystyle \left\{{\partial \over \partial \mu }\left[(\mu ^{2}-1){\partial \over \partial \mu }\right]+{\partial \over \partial \nu }\left[(1-\nu ^{2}){\partial \over \partial \nu }\right]+{\mu ^{2}-\nu ^{2} \over (\mu ^{2}-1)(1-\nu ^{2})}{\partial ^{2} \over \partial \phi ^{2}}\right\}}\)

Le coordinate ellittiche risultano vantaggiose per lo studio di sistemi fisici che presentano due corpi puntiformi che si mantengono a distanza costante (2a). In particolare esse facilitano la trattazione quantistica dello ione H2+.

Collegamenti esterni











Categorie: Sistemi di coordinate




Data: 28.11.2020 01:22:06 CET

Sorgente: Wikipedia (Autori [Cronologia])    Licenza: CC-by-sa-3.0

Modifiche: Tutte le immagini e la maggior parte degli elementi di design correlati a questi sono stati rimossi. Alcune icone sono state sostituite da FontAwesome-Icons. Alcuni modelli sono stati rimossi (come "l'articolo ha bisogno di espansione) o assegnati (come" note "). Le classi CSS sono state rimosse o armonizzate.
Sono stati rimossi i collegamenti specifici di Wikipedia che non portano a un articolo o una categoria (come "Redlink", "collegamenti alla pagina di modifica", "collegamenti a portali"). Ogni collegamento esterno ha un'icona FontAwesome aggiuntiva. Oltre ad alcuni piccoli cambiamenti di design, sono stati rimossi i media container, le mappe, i box di navigazione, le versioni vocali e i geoformati.

Notare che Poiché il dato contenuto viene automaticamente prelevato da Wikipedia in un determinato momento, una verifica manuale è stata e non è possibile. Pertanto LinkFang.org non garantisce l'accuratezza e l'attualità del contenuto acquisito. Se ci sono informazioni che al momento sono sbagliate o che hanno una visualizzazione imprecisa, non esitate a Contattaci: e-mail.
Guarda anche: Impronta & Politica sulla riservatezza.