Esagono


Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Esagono (disambigua).

Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici, il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.

La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

Indice

Esagono regolare


Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

Angoli

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

Perimetro

Il perimetro \({\displaystyle P}\) di un esagono regolare di lato \({\displaystyle l}\) è dato da

\({\displaystyle P=6\cdot l}\)

Apotema

L'apotema \({\displaystyle a}\) dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

\({\displaystyle a={\frac {{\sqrt {3}}\cdot l}{2}}\,\!\simeq 0{,}866025\cdot l}\)

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a \({\displaystyle 2l}\) mentre il diametro della circonferenza inscritta è \({\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot l\simeq 1{,}73205\cdot l}\).

Area

L'area dell'esagono regolare di lato \({\displaystyle l}\), apotema \({\displaystyle a}\) e perimetro \({\displaystyle P}\) è data da:

\({\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}=3al={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}l^{2}\simeq 2{,}59808\cdot l^{2}}\)

L'area dell'esagono regolare, essendo \({\displaystyle l=R}\), con raggio della circonferenza circoscritta \({\displaystyle R}\) è data da:

\({\displaystyle A={\frac {3\cdot R^{2}}{2}}\cdot {\sqrt {3}}}\)

Tassellazioni

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Solidi archimedei

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

Curiosità


In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come soprannome della Francia, a causa della forma esagonale del profilo dei suoi confini.

Costruzione dell'esagono regolare


Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (libro IV, proposizione 15).

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Categorie: Poligoni




Data: 14.10.2021 02:30:16 CEST

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