Gruppo spaziale


Il concetto di gruppo spaziale è nato nell'ambito dello studio delle disposizioni nello spazio di oggetti tridimensionali. L'argomento è stato affrontato da alcuni matematici nel XIX secolo, in particolare Barlow, Fedorov, Sohncke e Schoenflies.

Essi provarono a combinare tutte le classi di simmetria puntuale possibili con le operazioni traslazionali sia semplici che complesse (piani di scorrimento e assi di roto-traslazione) ed ottennero tutte le possibili disposizioni in uno spazio a tre dimensioni di oggetti tridimensionali.

Si poté così dimostrare che ciascun oggetto ordinato e periodico nelle tre dimensioni deve necessariamente appartenere ad uno di 230 gruppi spaziali.

Le operazioni di simmetria di ognuno dei 230 gruppi spaziali, costituiscono un gruppo nel senso matematico del termine. In questo caso la legge di combinazione è la semplice applicazione successiva delle operazioni di simmetria.

Indice

Simbologia


Per indicare il gruppo spaziale di appartenenza di un cristallo se ne può indicare il numero poiché ad ognuno di essi è stato convenzionalmente assegnato un numero progressivo (da 1 a 230).

In alternativa si può usare una simbologia composta da due parti:

Gruppo cristallino


Lo stesso argomento in dettaglio: Gruppo cristallino.

In cristallografia, prendendo come riferimento per la classificazione i parametri delle facce dei cristalli, si possono individuare tre gruppi cristallini:

Operazioni di simmetria


In 3 dimensioni, i gruppi spaziali sono formati dalla combinazione dei 32 gruppi puntuali con i 14 reticoli di Bravais, ognuno dei quali già appartiene ad uno dei 7 sistemi cristallini. Ciò comporta come il gruppo spaziale possegga elementi tipici di questi tre sistemi.

Traslazioni

Queste formano un gruppo abeliano di ordine 3, chiamato reticolo di Bravais. Questo determina le dimensioni e gli angoli della cella primitiva del gruppo spaziale, nonché le sue caratteristiche di traslazione nello spazio.

Piano glide (slittopiano)

Il piano glide (o slittopiano) consiste nella riflessione attraverso un piano di simmetria ed una successiva traslazione parallelamente a quel piano. È denominato a, b, c, n o d a seconda dell'orientamento del piano rispetto alle assi primarie della cella elementare.

Asse screw (elicogira)

Questa asse di simmetria consiste nella rotazione attorno all'asse, seguita da una traslazione nella stessa direzione dell'asse. Viene denotata da un numero, N, a seconda del grado di rotazione (ad esempio, N=3 indica una rotazione di 120°). La quantità di traslazione è indicata con un pedice successivo al numero N che indica quanto lunga è la traslazione in funzione della lunghezza del vettore fondamentale. Ad esempio, la dicitura 21 indica una rotazione di 180° seguita da una traslazione di lunghezza pari ad 1/2 rispetto al vettore fondamentale.

Lista dei gruppi spaziali in tre dimensioni


# Sistema cristallino Gruppo puntuale Gruppo spaziale (notazione internazionale)
Hermann-Mauguin Schoenflies
1 Triclino (2) 1 C1 P1
2 1 Ci P1
3–5 Monoclino (13) 2 C2 P2, P21, C2
6–9 m Cs Pm, Pc, Cm, Cc
10–15 2/m C2h P2/m, P21/m, C2/m, P2/c, P21/c, C2/c
16–24 Ortorombico (59) 222 D2 P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121
25–46 mm2 C2v Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2, Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2
47–74 mmm D2h Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma
75–80 Tetragonale (68) 4 C4 P4, P41, P42, P43, I4, I41
81–82 4 S4 P4, I4
83–88 4/m C4h P4/m, P42/m, P4/n, P42/n, I4/m, I41/a
89–98 422 D4 P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122
99–110 4mm C4v P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc, I4mm, I4cm, I41md, I41cd
111–122 42m D2d P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d
123–142 4/mmm D4h P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd
143–146 Trigonale (25) 3 C3 P3, P31, P32, R3
147–148 3 S6 P3, R3
149–155 32 D3 P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221, R32
156–161 3m C3v P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c
162–167 3m D3d P31m, P31c, P3m1, P3c1, R3m, R3c,  
168–173 Esagonale (27) 6 C6 P6, P61, P65, P62, P64, P63
174 6 C3h P6
175–176 6/m C6h P6/m, P63/m
177–182 622 D6 P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322
183–186 6mm C6v P6mm, P6cc, P63cm, P63mc
187–190 6m2 D3h P6m2, P6c2, P62m, P62c
191–194 6/mmm D6h P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc
195–199 Cubico (36) 23 T P23, F23, I23, P213, I213
200–206 m3 Th Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
207–214 432 O P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132
215–220 43m Td P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d
221–230 m3m Oh Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d

Altri progetti


Collegamenti esterni


Controllo di autoritàGND (DE4177070-5  · NDL (ENJA00565653









Categorie: Classificazione cristallografica | Teoria dei gruppi finiti




Data: 27.11.2020 06:51:23 CET

Sorgente: Wikipedia (Autori [Cronologia])    Licenza: CC-BY-SA-3.0

Modifiche: Tutte le immagini e la maggior parte degli elementi di design correlati a questi sono stati rimossi. Alcune icone sono state sostituite da FontAwesome-Icons. Alcuni modelli sono stati rimossi (come "l'articolo ha bisogno di espansione) o assegnati (come" note "). Le classi CSS sono state rimosse o armonizzate.
Sono stati rimossi i collegamenti specifici di Wikipedia che non portano a un articolo o una categoria (come "Redlink", "collegamenti alla pagina di modifica", "collegamenti a portali"). Ogni collegamento esterno ha un'icona FontAwesome aggiuntiva. Oltre ad alcuni piccoli cambiamenti di design, sono stati rimossi i media container, le mappe, i box di navigazione, le versioni vocali e i geoformati.

Notare che Poiché il dato contenuto viene automaticamente prelevato da Wikipedia in un determinato momento, una verifica manuale è stata e non è possibile. Pertanto LinkFang.org non garantisce l'accuratezza e l'attualità del contenuto acquisito. Se ci sono informazioni che al momento sono sbagliate o che hanno una visualizzazione imprecisa, non esitate a Contattaci: e-mail.
Guarda anche: Impronta & Politica sulla riservatezza.