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Sistema di numerazione romano




Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione additivo/sottrattivo per il quale a ogni simbolo letterario è associato un valore: il numero rappresentato è dato dalla somma o dalla differenza dei valori di ogni simbolo che lo compone.

Indice

Simboli base


I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali identifica un numero. La seguente tabella elenca i simboli romani accanto ai corrispondenti valori espressi nel sistema numerico decimale. Si noti che non è presente un simbolo per esprimere lo zero.

Suffissi per i multipli


Il sistema romano faceva uso di suffissi a cornice per indicare i multipli notevoli. Sopralineando o sottolineando una lettera, il suo valore originale viene moltiplicato per 1000. Questo ha delle analogie con i Prefissi del Sistema internazionale di unità di misura.

Bordando una lettera con due linee verticali ai fianchi e una linea orizzontale soprastante, il suo valore originale viene moltiplicato per centomila. Gli antichi romani non avevano una parola specifica né per i milioni né per i miliardi e la loro massima espressione lessicale numerica erano le migliaia. Per esempio, 1'000'000, si indicava come "mille mila".

Bordando con due linee orizzontali soprastanti, il valore originale viene moltiplicato per 1'000'000.

Regole


Per ottenere gli altri interi esprimibili bisogna combinare tra loro, cioè giustapporre, questi simboli in modo da ottenere stringhe che rispettano le regole seguenti.

Queste regole fanno sì che certi numeri si possano esprimere in più di un modo: per questi casi è preferibile la scrittura più concisa.

Si individuano quindi i seguenti insiemi di numeri successivi

Questi numeri attualmente sono utilizzati per indicare gli ordinali di entità che fanno parte di sequenze con qualche decina di componenti (pagine, secoli, mesi, ore, regnanti, papi, membri di altre dinastie, ...). Essi sono inoltre utilizzati per indicare anni, soprattutto nelle epigrafi.

Casi particolari

Sebbene la forma "standard", come è stata descritta, sia universalmente accettata per convenzione, a Roma, e soprattutto nel medioevo e in tempi moderni, si diffusero alcune alternative.[1]

Alcune iscrizioni romane, in special modo in contesti formali, sembrano mostrare una preferenza per le forme IIII e VIIII, anziché IV (= 4) e IX (= 9). Entrambe le rappresentazioni appaiono in documenti precedenti al 476 d.C., ossia della caduta dell'Impero romano d'Occidente, e talvolta le varianti sono state ritrovate nel medesimo documento. Oltre a queste, sono state ritrovate, con minor frequenza, anche altre varianti: XIIX o IIXX anziché XVIII (= 18); IIIII al posto di V (= 5); IIIIII anziché VI (= 6); XXXXX al posto di L (= 50); XXXXXX anziché LX (=60).[2][3]

Tali forme alternative sono proseguite durante tutto il medioevo ed alcune anche in epoca moderna, dove sono diventate convenzioni in certi ambiti. Gli orologi che utilizzano numeri romani mostrano normalmente la forma IIII anziché IV,[4] ma mantengono la forma IX per segnare le 9;[5][6] pratica a cui si rifanno antichissimi orologi, come quello della cattedrale di Wells che risale alla fine del XIV secolo. L'utilizzo di IIII non è tuttavia capillare, il Big Ben ad esempio ha IV.[7]

Operazioni


I numeri romani possono essere considerati scritture eleganti, ma sono sostanzialmente inutilizzabili per i calcoli. Il calcolo vero e proprio veniva svolto da uno strumento esteriore come l'abaco. Ad ogni modo è probabile che il principio sottrattivo abbia facilitato l'invenzione dell'algebra e anche quella della cronometria (es. "le cinque meno un quarto").

Dodicesimi dell'unità


Lo stesso argomento in dettaglio: Dodici.

Nonostante per i numeri interi i latini utilizzassero un sistema additivo sostanzialmente in base decimale, quando essi iniziarono a pensare ai non interi nacquero nomi per le frazioni in base dodici.

Ciò è probabilmente dovuto al semplice fatto che si inizia logicamente a dividere dapprima un oggetto a metà, in tre parti e in quattro, dopodiché si arriva al concetto di dodicesima parte dividendo un quarto dell'originale in tre parti o un terzo in quattro parti (dodici è semplicemente il minimo comune multiplo dei primi quattro numeri, come il babilonese sessanta è il minimo comune multiplo dei primi cinque). Ciascun dodicesimo duodecimali aveva un nome proprio (come i numeri naturali), che parallelamente veniva usato anche per indicare la moneta del valore corrispondente: il termine uncia (da cui oncia), ad esempio, indicava anche la moneta da un dodicesimo di asse.
Per poter scrivere le frazioni, i Romani si avvalevano di un semplice quanto efficace sistema di "puntini": l'eventuale lettera S (da semis, metà) indicava il valore di un mezzo, a cui poi seguivano tanti punti quanti erano i dodicesimi da aggiungere. Ecco la lista delle principali frazioni:

Frazione Semplificata Notazione Nome/i Origine Significato
1/12 1/12 Uncia unus Un [dodicesimo]
2/12 1/6 •• (o :) Sextans sexta pars La sesta parte
3/12 1/4 ••• (o ) Quadrans quarta pars La quarta parte
4/12 1/3 •••• (o ::) Triens tertia pars La terza parte
5/12 5/12 ••••• (o ) Quincunx quinque unciae Cinque dodicesimi
6/12 1/2 S Semis semis Metà
7/12 7/12 S• Septunx septem unciae Sette dodicesimi
8/12 2/3 S•• (o S:) Bes bis Il doppio [di un terzo]
9/12 3/4 S••• (o S) Dodrans
Nonuncium
de quadrans
nona uncia
Un quarto in meno
Il nono dodicesimo
10/12 5/6 S•••• (o S::) Dextans
Decunx
de sextans
decem unciae
Un sesto in meno
Dieci dodicesimi
11/12 11/12 S••••• (o S) Deunx de uncia Un dodicesimo in meno
12/12 1 I
?
Unus (numero)
As (moneta)
unus
as
Uno, l'unità
L'asse, moneta romana

La disposizione dei puntini, inizialmente lineare, iniziò ben presto ad essere contratta nelle forme qui riportate tra parentesi, tranne che nelle iscrizioni sulle monete. Da ciò nacque quella che è ancora oggi definita disposizione a quinconce, nota per essere presente sui dadi da gioco. Altre parole moderne derivanti da questa lista sono oncia, sestante e quadrante. Oltre a queste dodici frazioni "principali", esistevano anche queste altre meno comuni:

Frazione Unciae Notazione Nome/i Origine Significato
1/8 3/2 ?• Sescuncia sesqui- uncia Un dodicesimo e mezzo
1/24 1/2 ? Semuncia semi- uncia Mezzo dodicesimo
1/36 1/3 ƧƧ Binae Sextulae
Duella
bis
duo
Due sextulae
1/48 1/4 Ɔ Sicilicus sicilis "Piccola falce"
1/72 1/6 Ƨ Sextula sextus "Piccolo sesto"
1/144 1/12 ? Dimidia Sextula dimidius Mezza sextula
1/288 1/24 Scripulum scrupus "Piccolo sasso"
1/1728 1/144 ? Siliqua Ceratonia siliqua [Seme di] carrubo

Tavola di conversione


arabi romani numero cardinale
1 I unus, una, unum
2 II duo, duae, duo
3 III tres, tria
4 IV quattuor
5 V quinque
6 VI sex
7 VII septem
8 VIII octo
9 IX novem
10 X decem
11 XI undecim
11 O (raro) undecim
12 XII duodecim
13 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII septemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX viginti
21 XXI unus et viginti
viginti unus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 XXX triginta
40 XL quadraginta
40 F (raro) quadraginta
50 L quinquaginta
50 K (raro) quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
70 S (raro) septuaginta
80 LXXX octoginta
80 R (raro) octoginta
90 XC nonaginta
90 N (raro) nonaginta
100 C centum
150 CL centum quinquaginta
150 Y (raro) centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
160 T (raro) centum sexaginta
200 CC ducenti
200 H (raro) ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
250 E (raro) ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
300 B (raro) trecenti
400 CD quadringenti
400 G (raro) quadringenti
400 P (raro) quadringenti
500 D quingenti
500 A (raro) quingenti
500 Q (raro) quingenti
600 DC sescenti
700 DCC septingenti
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1 000 M mille
2 000 MM duo milia
2 000 Z (raro) duo milia
3 000 MMM tria milia
4 000 MMMM quattuor milia
10 000 X deciens mille
100 000 C centiens mille
1 000 000 X milliens mille

Origini


I numeri romani ebbero origine dall'intaglio di tacche successive su legno o altri materiali per incisione. L'I è chiaramente una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari. In realtà non erano segni per fare operazioni ma semplici abbreviazioni per esprimere e ricordare numeri.

L'intaglio doveva affrontare il problema della percepibilità diretta a colpo d'occhio dei numeri fino a 4, per cui il 5 necessitava di un altro simbolo. Chiunque avesse contato avrebbe infatti riscontrato difficoltà percettive dopo la quarta tacca e sarebbe stato costretto a ricontare astrattamente. Modificando l'aspetto della tacca per ogni multiplo di 5 e di 10 con uno sguardo sulla serie di tacche, si tiene più facilmente la situazione sotto controllo:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX...

oppure

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX...

All'inizio il quinto trattino per essere differenziato veniva inclinato: IIII\
oppure si aggiungeva un altro trattino a quello già esistente con diversi orientamenti

V Λ < > Y у  ecc.

Dopo altri 4 segni, comparirà un nuovo segno (graficamente equivalente a due 5 sovrapposti e speculari). Dopo altri 4 segni, altro V facilmente individuabile rispetto al primo V perché successivo al simbolo X, e così via. In questo modo con uno sguardo chi conta discerne insiemi di 50, 100 segni senza doverli contare a uno a uno. Nella tecnica primitiva di computo per intaglio, "39 manzi" era così descritto:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5    10   15   20   25   30   35  39

Tale notazione cardinale era molto scomoda perché, sebbene non ci costringa ad alcuna memorizzazione, ci espone fortemente alla confusione percettiva. Dunque si passò alla notazione ordinale, dove il numero è in sé una totalità che riassume in sé i momenti che l'hanno costituita, ha dunque in sé la memoria della sua autocostituzione.

Il fatto che la numerazione greco-latina sia derivata dalle tecniche della numerazione per intaglio è indirettamente provato dal fatto che popoli più primitivi dei Romani, quali i Dalmati od i popoli Germano-Scandinavi, siano pervenuti autonomamente ai principi della numerazione latina (es. il principio sottrattivo era presente pure presso gli Etruschi).

Anche dal punto di vista linguistico, in latino computo/conto è ratio. Ratio vuol dire rapporto, comparazione come per es. tra pecore e sassi. Pensare è rationem putare. Dove Putare significa fare una tacca, tagliare. Rationem putare è dunque istituire un rapporto con una cosa facendo una tacca sul legno.

Le notazioni numeriche romano-medievali invece erano più complicate e compromettevano l'effetto originario di economia dei simboli, tipico del principio additivo. Il sistema infatti, ricorrendo a più principi come quello sottrattivo, a più basi, più convenzioni, perse di coesione e finì per precludersi molte possibilità operative, risultando essere alla fine una regressione.

Correlazioni con altri sistemi


Note


  1. ^ Cecil Adams, The Straight Dope , su The Straight Dope, 23 febbraio 1990.
  2. ^ ISBN 0-19-866172-X Joyce Maire Reynolds e Anthony J. S. Spawforth, Numbers, Roman entry, in Oxford Classical Dictionary, 3ª ed., Simon Hornblower and Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996.
  3. ^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer, Londra, Longmans, Green & Co., 1923.
  4. ^ La scelta potrebbe essere stata dettata da questioni di simmetria (ponendo IIII la cifra VIII, che è il doppio, avrebbe contenuto lo stesso numero di simboli). È anche possibile che sia una questione di "numero": utilizzando IIII si verrebbero ad utilizzare, per costruire tutte le cifre dell'orologio, venti I, quattro V e quattro X (tutti numeri pari). Cfr. Rivista di orologeria , su orologeria.com. URL consultato il 2 gennaio 2016.
  5. ^ W.I. Milham, Time & Timekeepers, New York: Macmillan, 1947, p. 196.
  6. ^ Adams, Cecil e Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books, 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6.
  7. ^ Pickover, Clifford A., Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2.

Voci correlate


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Categorie: Sistemi di numerazione per cultura | Usi e costumi dell'antica Roma








Data: 19.05.2020 11:01:22 CEST

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