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Sistema di riferimento del centro di massa


Si definisce sistema di riferimento del centro di massa di un sistema isolato un qualunque sistema di riferimento inerziale nel quale il centro di massa del sistema è a riposo (ovvero la quantità di moto totale del sistema è nulla).

Indice

Proprietà


Nel sistema di riferimento del centro di massa l'impulso totale del sistema è nullo. Inoltre l'energia totale del sistema è l'energia minima rispetto a quella vista da un qualunque altro sistema di riferimento inerziale. In relatività speciale, tale sistema esiste per un sistema massivo. In questo caso l'energia totale del sistema è l'energia a riposo del sistema, e questa quantità (se divisa per il fattore c2) restituisce la massa a riposo del sistema.

Sistemi che hanno energia diversa da zero ma massa a riposo nulla (come fotoni che si muovono in un'unica direzione, o similmente, onde elettromagnetiche piane) non possiedono un sistema di riferimento del centro di massa, perché non esiste alcun sistema di riferimento nel quale l'impulso totale è nullo. A causa dell'invarianza della velocità della luce, questi sistemi privi di massa devono viaggiare alla velocità della luce in ogni sistema di riferimento inerziale, e quindi possiedono sempre un impulso che è uguale alla loro energia diviso per la velocità della luce: p = E/c.

Esempio


Un esempio dell'uso di questo sistema di riferimento è illustrato sotto - nel problema dell'urto elastico di due corpi.

Le trasformazioni applicate devono ricavare la velocità del sistema dalla velocità di ciascuna particella:

\({\displaystyle V_{1}^{\prime }=V_{1}-V_{CM}}\)

dove \({\displaystyle V_{CM}}\) è dato da:

\({\displaystyle V_{CM}={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}\)

Se prendiamo due particelle, una di massa m1 che si muove alla velocità V1 e un'altra di massa m2, possiamo applicare le seguenti formule:

\({\displaystyle V_{1}^{\prime }=V_{1}-V_{CM}}\)
\({\displaystyle V_{2}^{\prime }=-V_{CM}}\)

Dopo l'urto, avranno velocità:

\({\displaystyle V_{1}^{\prime }=V_{CM}-V_{1}}\)
\({\displaystyle V_{1}^{\prime }={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}-{\frac {{V_{1}}{m_{1}+{v_{1}}m_{2}}}{m_{1}+m_{2}}}}\)
\({\displaystyle V_{1}^{\prime }={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}-m_{1}v_{1}-v_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}\)
\({\displaystyle V_{2}^{\prime }=V_{CM}}\)
\({\displaystyle V_{2}^{\prime }={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}\)

Voci correlate


Collegamenti esterni











Categorie: Meccanica classica | Sistemi di riferimento




Data: 28.11.2020 11:35:38 CET

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