Topografia


La topografia (dal greco τοπογραϕία, comp. di τόπος topos, luogo e γραϕία grafia, scrivere) è la scienza che ha come scopo la determinazione e la rappresentazione metrica col disegno in una mappa con segni convenzionali della superficie terrestre. Ha carattere applicativo e trae la sua base teorica dalle scienze pure: la matematica, la geometria e la fisica.

Indice

Storia della topografia


Le origini della topografia sono remote, ma si sa che il termine era già usato da Strabone. Nell'antico Egitto gli agrimensori riconfinavano i terreni inondati dalle piene del Nilo. I romani riferivano ciascun rilevamento a due assi perpendicolari, tracciati con la groma e misurati con pertiche: il decumano, con orientazione est-ovest, e il cardo, con orientazione nord-sud, ai quali riferivano un reticolato di 2400 piedi (700 m circa) di lato. Metodi simili furono usati fino alla fine del Medioevo.

Solo nel XVII secolo in Svezia, nei Paesi Bassi e in Francia, si cominciarono a eseguire lavori topografici di una certa importanza. La prima carta topografica di concezione moderna fu la carta di Francia alla scala 1:86.400 iniziata nel 1744 da César François Cassini de Thury-sous-Clermont. L'Italia annovera famosi topografi tra i quali possiamo citare Ignazio Porro, Giovanni Boaga e il generale Giuseppe Birardi per ciò che concerne la geodesia.

In particolare, Ignazio Porro è riconosciuto essere il padre della celerimensura, ossia il metodo di triangolazione basato sulla determinazione, da una base di stazionamento, di tre valori fondamentali di un secondo punto del territorio: distanza in linea d'aria dalla stazione, angolo orizzontale, angolo zenitale, oltre alla determinazione dell'altezza strumentale e l'altezza del prisma di collimazione (o della stadia). La celerimensura, introdotta nel 1822 proprio dal brillante ingegnere italiano, è ancora oggi la tecnica principale di rilevazione topografica diretta alla media distanza nel mondo. L'ingegnere italiano utilizzava per tale tecnica il celerimetro, una versione estremamente semplificata degli attuali teodolite e stazione totale.

Descrizione


Geodesia e topografia teoretica

L'intento della geodesia è quello di approssimare la superficie effettiva della Terra, e ciò avviene tramite diverse superfici di riferimento:

Questa particolare superficie prende il nome di geoide, che può essere ben definita da un mareografo. La sua superficie è complessa e difficilmente esprimibile con un'equazione.

Le coordinate geografiche, latitudine e longitudine, si riferiscono a questo tipo di superficie, in cui è necessario operare coi metodi delle geometria sferica.

Campo topografico

Il campo topografico è la parte della superficie terrestre intorno ad un punto, entro cui si può ritenere trascurabile l'errore di sfericità ai fini planimetrici ed entro cui è possibile, pertanto, eseguire un rilievo planimetrico senza commettere errori che influiscano sensibilmente sui risultati delle operazioni topografiche.

L'errore di sfericità che si commette nella misura delle distanze è pari a: \({\displaystyle x=D-{\frac {\omega ''\cdot R}{206.205''}}}\). L'errore di sfericità che si commette nella misura dei dislivelli è pari a: \({\displaystyle x={\frac {D^{2}}{2\cdot R}}}\) in cui D è la distanza, R il raggio della terra, \({\displaystyle \omega }\) l'angolo al centro della sfera locale e 206.205'' la misura in secondi sessagesimali di un radiante.

Il raggio del campo topografico si può estendere sino a 10 km circa quando si proceda a misure di distanza con precisione 1/1.000.000 (un millimetro su un chilometro). Nella grande maggioranza dei rilievi di estensione limitata è sufficiente la precisione di 1:200.000, con raggio del campo topografico sino a circa 25 km. Nel caso in cui si proceda al rilievo delle quote, il campo topografico si riduce a poche centinaia di metri.

Cartografia e rappresentazione del terreno

Classificazione delle carte

Rappresentazione dell'ellissoide sul piano

Le proiezioni cartografiche

Per proiezione cartografica si intende la tecnica di formazione di una carta ottenuta proiettando i punti dell'ellissoide su una superficie sviluppabile su un piano, quindi la proiezione diretta dei punti dell'ellissoide sul piano della carta per le proiezioni prospettiche, il cilindro per le proiezioni cilindriche ed il cono per le proiezioni coniche.

Le rappresentazioni cartografiche

Per rappresentazione cartografica si intende il metodo di rappresentazione piana di superficie generato per via puramente analitica imponendo solo alcune condizioni ai valori che possono assumere i parametri di deformazione lineare, areale e angolare.

Rappresentazione plani-altimetrica del terreno

Richiami di trigonometria piana

Triangolo rettangolo

\({\displaystyle {\frac {b}{a}}=\operatorname {sen} \beta \qquad {\frac {c}{a}}=\cos \beta \qquad {\frac {b}{c}}=\tan \beta \qquad {\frac {c}{b}}=\cot \beta }\) e analoghe per rotazione

Triangolo qualunque

Le formule dei triangoli qualunque sopra riportate sono applicabili ognuna a seconda degli elementi noti che disponiamo del triangolo, o del quadrilatero o altro poligono riconducibile ad una somma di triangoli mediante la scomposizione tramite diagonali.

Alcuni quadrilateri possono invece risultare di possibile risoluzione solo se scomposti in triangoli rettangoli e risolti come tali, come nel caso siano noti due lati opposti e tre angoli, o nel caso siano noti tre lati e i due angoli adiacenti al lato incognito.

Conversione di coordinate

Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari con la funzione \({\displaystyle (AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}}}\) e riporto degli angoli al vero quadrante

1° quadrante + / + -------------> (AB) = (AB)*

2° quadrante + / - -------------> (AB) = π - (AB)*

3° quadrante - / - -------------> (AB) = π + (AB)*

4° quadrante - / + -------------> (AB) = 2π - (AB)*

Individuazione dei punti sul terreno

I segnali vanno dimensionati e posizionati in maniera da essere visibili alle distanze convenute ad occhio nudo e, in alcuni casi, col cannocchiale. È quindi necessario tenere presente che l'occhio umano possiede un'acuità visiva di 60", cioè può vedere un oggetto solo se appare entro un angolo visuale maggiore o uguale a 60".

Considerando l'altezza d dell'oggetto come l'archetto di una circonferenza di raggio pari alla distanza D dell'oggetto dall'occhio, ed \({\displaystyle \alpha }\) = 60", questa può essere calcolata con l'espressione \({\displaystyle d=D\cdot \alpha ^{rad}=D{\frac {\alpha ''}{\varrho ''}}}\) ed essendo \({\displaystyle \alpha ''}\)= 60" e \({\displaystyle \varrho ''}\)= 206.265" si ha che: d = 0,0003*D. Se invece si utilizza un occhiale di ingrandimento I, d = 0,0003*D/I

Segnali provvisori

Segnali permanenti

Monografie e allineamenti servono invece per la ricerca indiretta dei punti, qualora risultino sconosciuti o di difficile individuazione.

Inserimento dei punti rilevati nel sistema cartografico

L'inserimento del punti rilevati nel sistema cartografico (georeferenziazione) consiste essenzialmente in una rototraslazione dei punti del rilievo sugli omologhi cartografici, ossìa in una sovrapposizione del rilievo sulla cartografia, o in taluni casi del rilievo sul rilievo che ha generato la cartografia. I punti omologhi utilizzati per la rototraslazione sono in genere punti di coordinate note aventi il maggiore grado di attendibilità fra quelli utilizzati e presenti sul territorio,

Strumenti topografici[1][2]

Strumenti semplici

Supporti degli strumenti

Strumenti per la verifica della verticalità e/o l'orizzontalità, o la misura di angoli

Strumenti per la mira

Strumenti per la misura delle distanze

Strumenti ottici

A riflessione

A rifrazione

Costruzione geometrica del raggio rifratto: \({\displaystyle {\hat {r}}=\operatorname {arcsen} {\frac {\operatorname {sen} {\widehat {i}}}{n}}}\) dove r = raggio rifratto, i = raggio incidente, n = indice di rifrazione

Teorema di Jadanza: Quando un raggio luminoso entra in un prisma dalla faccia di incidenza ed esce dalla faccia di emergenza dopo aver subito all'interno del prisma due riflessioni su due facce diverse da quelle di incidenza ed emergenza, il raggio emergente \({\displaystyle r_{e}}\) risulta deviato rispetto a quello incidente \({\displaystyle r_{i}}\) di un angolo \({\displaystyle \delta }\) uguale a quello \({\displaystyle \beta }\) formato dalle facce di incidenza ed emergenza, purché risulti: \({\displaystyle \beta =2\alpha }\), se \({\displaystyle \alpha }\) è acuto, essendo \({\displaystyle \alpha }\) l'angolo formato dalle due facce riflettenti; \({\displaystyle \beta =2\cdot (200gon)}\), se \({\displaystyle \alpha }\) è ottuso.

Diottrici

Strumenti per la misura degli angoli o Goniometri

Con il termine goniometro si indicano in generale tutti gli strumenti per la misurazione degli angoli. Dal greco gonios = angolo e metron = misura. I goniometri usati in topografia (classificati in base al metodo con cui individuano le direzioni o al tipo di angoli che possono misurare) sono:

Strumenti per la misura delle distanze

Strumenti di misura diretta

Strumenti di misura indiretta

Dato che \({\displaystyle r/f=S/D}\), in cui r = distanza tra i fili estremi del micrometro; f = distanza focale dell'obiettivo; S = (l1 - l2) = intervallo di stadia letto ai fili distanziometrici del reticolo; D = distanza fra il punto anallattico e la stadia. r / f = k = costante diastimometrica o distanziometrica [pari a 50, 100 o 200], si ha che: \({\displaystyle D=k\cdot S}\)

- con asse di collimazione orizzontale \({\displaystyle D=k\cdot S+c}\). con c = e + f, [35-50 cm], e = distanza fra i centri strumentale e lente obiettivo, f = distanza focale dell'obiettivo

- con asse di collimazione inclinato \({\displaystyle D=k\cdot S\cdot \operatorname {sen} ^{2}\varphi =k\cdot S\cdot \cos ^{2}\ \alpha }\) con \({\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}-\varphi }\)

Strumenti per la misura dei dislivelli

Con mire e stadie

Stazioni totali

La stazione totale è uno strumento computerizzato che oltre ad assolvere la classica funzione di teodolite (cioè misuratore di angoli orizzontali e verticali) unisce un elettrodistanziometro (EDM), cioè un ricetrasmettitore di raggi infrarossi o laser. Nel primo caso è indispensabile un riflettore e quindi un operatore ausiliario chiamato canneggiatore, nel secondo caso è sufficiente qualsiasi superficie e quindi è possibile effettuare misurazioni anche soli con lo strumento. L'EDM valuta la distanza tra due punti misurando la differenza di fase tra un'onda sinusoidale emessa e ricevuta (EDM a differenza di fase) oppure il tempo impiegato dall'onda emessa dallo strumento per eseguire il percorso (EDM a impulsi). L'EDM invia un segnale modulato a dei particolari prismi ottici a 45º (posizionati su appositi sostegni nei punti da rilevare) che li riflettono verso l'unità base. Quest'ultima è dotata di un fasometro il quale calcola indirettamente la distanza inclinata per via di successive approssimazioni. In genere al fasometro è accoppiato un computer il quale può fornire la distanza in piano previo inserimento dell'angolo verticale.

Il GPS nelle applicazioni topografiche

Il GPS viene utilizzato anche frequentemente per scopi topografici/cartografici. In genere, per le applicazioni topografiche, dove le precisioni richieste sono di tipo centimetrico, non si utilizzano le normali tecniche di rilievo GPS utilizzate per la navigazione. La tecnica più diffusa è quella della misura in differenziale. Essendo la differenza tra il valore delle reali coordinate del punto e quelle rilevate dallo strumento GPS, variabili nel tempo ma costanti a livello locale, è possibile operare con due strumenti in contemporanea. Uno, il master, verrà localizzato su un punto noto nei pressi del punto da rilevare. L'altro, il rover, effettuerà il rilievo. Avendo, attraverso il master, la registrazione dell'errore locale, istante per istante, le letture del rover verranno corrette attraverso queste ottenendo precisioni fino a 2 ppm, ovvero 1 millimetro su un chilometro.

Metodi di rilievo[1][2]


Rilevamento altimetrico: misura dei dislivelli

Nelle seguenti formule per h si intende l'altezza strumentale nel punto di osservazione, per l la lettura, o l'altezza strumentale nel punto osservato, per R il raggio della terra, per k l'indice di rifrazione atmosferica, (per l'Italia 0,12 - 0,14 da sud a nord) e per \({\displaystyle \varphi _{A}}\) l'angolo zenitale apparente misurato nel punto di stazione.

Livellazione geometrica

Nella livellazione geometrica l'asse di collimazione è orizzontale, le distanze fra i punti non superano in genere 70-80 m, e sono del tutto trascurabili gli errori di sfericità e rifrazione.

Livellazioni a visuale libera

Livellazioni senza visuali

Rilevamento planimetrico

Rilievo per intersezione[1]

I metodi di intersezione formulati prevedono di stazionare direttamente sui punti di coordinate note, o che i punti siano reciprocamente visibili. Ciò nella pratica è difficilmente attuabile e pertanto il collegamento tra punti avviene in realtà mediante l'inserimento di poligonali.

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P inaccessibile, ma visibile da due punti di coordinate note A e B, accessibili e reciprocamente visibili

elementi noti: \({\displaystyle [X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]}\)

\({\displaystyle (AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}}\)

\({\displaystyle (AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi }\)

\({\displaystyle A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)}\)

\({\displaystyle AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}}\) (Teorema dei seni)

\({\displaystyle (x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)}\);

\({\displaystyle X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};}\)

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B.

Nell'intersezione in avanti multipla il procedimento descritto viene ulteriormente reiterato su altri punti di coordinate note e le coordinate di P si calcolano come media aritmetica dei risultati ottenuti.

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P accessibile, e visibile da due punti di coordinate note A e B, dei quali solo uno è accessibile.

Il procedimento di risoluzione è del tutto simile all'intersezione in avanti.

Metodo di Snellius-Pothenot

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione P dal quale sono visibili tre punti di coordinate note A, B e C

elementi noti: \({\displaystyle [X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]}\)

\({\displaystyle (BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}}\)

\({\displaystyle (BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}}\)

\({\displaystyle \gamma =(BA)-(BC)}\)

\({\displaystyle {\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}}\)

\({\displaystyle {\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}}\)

\({\displaystyle x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}}\)

\({\displaystyle \gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}}\)

\({\displaystyle AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}}\)

\({\displaystyle (AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x}\)

\({\displaystyle (x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)}\);

\({\displaystyle X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};}\)

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B e C.

Metodo di Cassini

Consente di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione M ed una stazione ausiliaria N dai quali sono visibili due punti di coordinate note A e B.

Elementi noti: \({\displaystyle [X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]}\)

\({\displaystyle {\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}}\)

\({\displaystyle {\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}}\)

\({\displaystyle x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}}\)

Gli altri elementi finalizzati al calcolo delle coordinate di M e N si risolvono in maniera analoga agli altri metodi di intersezione.

Si fissa una base fittizia p.e. MN = 100 m, e si calcolano così gli angoli x e y. A questo punto si calcola la distanza reale AB e impostando il criterio di similitudine fra i triangoli ABM (incognito) e A'B'M' (quello calcolato con la base fittizia), si addiviene al valore della distanza reale AM. In modo analogo si considera il triangolo ABN per determinare AN. Infine vengono determinate le coordinate di M e N. Queste ultime possono essere calcolate anche come media delle coordinate relative ad A e B.

Poligonazioni

Il rilievo per poligonazione consiste nel collegare i punti di appoggio del rilievo tramite una spezzata detta poligonale, che può essere chiusa o aperta a seconda che i vertici iniziale e finale coincidano o meno.

Le poligonali chiuse si riducono a un poligono e pertanto l'errore di chiusura angolare viene compensato con la somma degli angoli interni: π(n - 2). Le poligonali aperte possono essere semplici o vincolate agli estremi a punti di coordinate note.

Nel caso di appoggio a punti di coordinate note è possibile effettuare la compensazione degli errori di chiusura angolare e lineare. In ogni caso si deve verificare la tolleranza rispetto ai limiti normativi.

Agrimensura[1]


Lo stesso argomento in dettaglio: Agrimensura.

L'agrimensura è la parte della topografia che comprende i metodi di calcolo per la misura ed il calcolo delle aree, per la divisione dei terreni e per la rettifica e lo spostamento dei confini. Si avvale di metodi grafici, di metodi numerici, di metodi grafo-numerici e di metodi meccanici. In ogni caso qualsiasi figura geometrica viene scomposta in figure elementari.

Misura e calcolo delle aree

Divisione delle aree

Superfici di uguale valore unitario

Sia da dividere un appezzamento triangolare ABC in 3 parti, uguali o proporzionali ai numeri m1, m2 e m3. Dopo aver determinato l'area totale e le aree S1, S2 e S3, dalla formula dell'area \({\displaystyle S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha }\) si ricava \({\displaystyle AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}}\), e con riferimento al triangolo ABE da \({\displaystyle S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha }\) si ricava \({\displaystyle AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}}\)

Le due distanze AD e AE possono anche essere calcolate osservando che i triangoli hanno la medesima altezza, pertanto le aree sono proporzionali alle basi e valgono le seguenti relazioni: [AD : S1 = AC : S] e [AE : (S1 + S2) = AC : S, dalle quali si ricavano: AD = (S1/S)*AC, e AE = [(S1+S2)/S]*AC.

La posizione delle dividenti MN e PQ viene determinata osservando che i triangoli ABC, MBN e PBQ sono simili e quindi dalle proporzioni relative si ricavano i lati cercati:

\({\displaystyle S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}}\), si procede in maniera analoga per QB, e allo stesso modo, considerando i triangoli S1+S2 si calcolano MB e NB.

Spianamenti


Generalità

Nella pratica degli spianamenti il piano secondo il quale verrà sistemato il terreno è detto piano di progetto; le differenze fra quote di progetto e quote del terreno vengono chiamate quote rosse, corrispondenti materialmente all'altezza di scavo o di riporto praticata dai mezzi d'opera meccanici.

In una sezione generica verticale l'intersezione fra il profilo originario del terreno e il piano di spianamento, o di progetto, è detta punto di passaggio, che separa le superfici di scavo da quelle di riporto. Le quote di scavo e di riporto, o quote rosse, permettono di calcolare i relativi volumi.

incognite: \({\displaystyle [q_{s}]}\) quota di sterro in B; \({\displaystyle [q_{r}]}\) quota di riporto in A; \({\displaystyle [d]}\) distanza fra A e B

\({\displaystyle d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}}\)

Il volume del prismoide e del cilindroide non retto a basi parallele viene calcolato con la formula di Torricelli: \({\displaystyle V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})}\)

Per i volumi di terra è sufficiente porre con accettabile approssimazione: \({\displaystyle S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}}\) che sostituita nella formula precedente fornisce:

\({\displaystyle V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})}\) che viene detta formula delle sezioni ragguagliate maggiormente usata nella progettazione stradale per il calcolo del volume dei solidi fra due sezioni consecutive.

Il volume del prisma retto con le basi oblique, viene calcolato considerando che l'altezza da considerare è la distanza fra i baricentri delle facce. In un triangolo obliquo rispetto al piano di riferimento l'altezza del baricentro è la media delle altezze dei vertici; in tal caso la formula del volume estendibile anche a un prisma che ha come base un parallelogramma, è la seguente

\({\displaystyle V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}}\) con \({\displaystyle S_{m}}\) Area della sezione normale

maggiormente usata per il calcolo del volume dei solidi individuati da un piano quotato a maglia triangolare nelle operazioni di spianamento.

Spianamento con piano orizzontale di compenso

Si fissa una quota di progetto fittizia \({\displaystyle q^{*}}\) corrispondente a una quota più bassa della quota più bassa del terreno, pertanto se ne calcolano le quote rosse fittizie e i relativi volumi:

\({\displaystyle r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}}\) valida per tutti i vertici;

\({\displaystyle V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}}\) valida per tutte le superfici, e calcolo del volume totale fittizio \({\displaystyle V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)}\)

determinazione dell'altezza fittizia: \({\displaystyle h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}}\)

determinazione della quota di progetto, o di compenso: \({\displaystyle q_{P}=q^{*}+h^{*}}\) e delle reali quote rosse:

.\({\displaystyle r_{A}=q_{p}+q_{A}}\)

Determinazione dei punti di passaggio E ed F (quote rosse nulle) mediante la loro distanza dai vertici.

Calcolo dei volumi di sterro e riporto ripetendo l'operazione effettuata con le quote rosse fittizie, tenendo presente che i prismi da assumere per il calcolo sono ora quelli individuati dai triangoli AEF, EFD, EBD e BCD.

Progettazione stradale[1]


Sviluppo del progetto

Intersezioni stradali

Due o più strade attraversandosi determinano un'intersezione. Le intersezioni possono essere libere, in cui il triangolo di visibilità è proporzionato alla distanza di visibilità per l'arresto, o regolate con segnali di precedenza e di arresto. Possono inoltre essere con o senza corsie di accelerazione e decelerazione.

Movimenti di terra

Oltre alla formula delle sezioni ragguagliate, per i tratti in curva, il solido stradale viene calcolato dal 2° Teorema di Guldino, con la formula che segue: \({\displaystyle V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}}\) dove A è l'area della sezione, d lo sviluppo dell'arco descritto dal baricentro della sezione, a la distanza del baricentro all'asse della sezione, R il raggio della curva.

Note


  1. ^ a b c d e F. Rinaudo, P. Satta, U. Alasia, Topografia 1, 2 e 3, SEI, 1994.
  2. ^ a b G. De Toma, Topografia 1, 2 e 3, Zanichelli, 1992.

Voci correlate


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Collegamenti esterni


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Categorie: Topografia




Data: 12.05.2021 12:44:51 CEST

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